什么是数学技巧

运用数学的技巧来解决复杂（有趣）的算法问题。

Nim游戏

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你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：桌子上有一堆石头。你们轮流进行自己的回合，你作为先手。每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。拿掉最后一块石头的人就是获胜者。假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false。

作为先手，石头数量为 4 的倍数则必输

class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0;
    }
}

石子游戏

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Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有正整数颗石子，数目为 piles[i]。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始。每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true，当 Bob 赢得比赛时返回 false。

先手够聪明则必胜，因为先手可以控制自己拿到所有的索引偶数堆（或奇数堆），只要那一堆（们）和足够大就可以

class Solution {
    public boolean stoneGame(int[] piles) {
        return true;
    }
}

灯泡开关

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初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。第一轮，你将会打开所有灯泡。接下来的第二轮，你将会每两个灯泡关闭第二个。第三轮，你每三个灯泡就切换第三个灯泡的开关（即，打开变关闭，关闭变打开）。第 i 轮，你每 i 个灯泡就切换第 i 个灯泡的开关。直到第 n 轮，你只需要切换最后一个灯泡的开关。找出并返回 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

脑筋急转弯？没有什么意思，不如把时间花费在更有意义的事情上

class Solution {
    public int bulbSwitch(int n) {
        return (int) Math.sqrt(n);
    }
}